4V's of bigdata

Klik Gambar untuk memperbesar.
Sumber:http://www.ibmbigdatahub.com/sites/default/files/infographic_file/4-Vs-of-big-data.jpg

Gaya Konservatif dan Gaya Non Konservatif

Berapa usaha yang dilakukan oleh gaya berat mg ketika berpindah dari posisi 1 ke posisi 2 kemudian kembali lagi ke posisi awalnya yaitu posisi 1 ( posisi 2 tepat berada di atas posisi 1)?. Pertenyaan seperti itu adalah contoh kecil dari implementasi gaya konservatif dan gaya non konservatif. ketika berpindah dari posisi 1 ke posisi 2  (naik), gaya berat mg berlawanan arah dengan perpindahan sehingga usaha yang dilakukannya adalah negatif.

setelah itu benda turun kembali ke posisi 1 sehingga gaya berat mg searah dengan perpindahan bendanya. Sehingga usaha yang dilakukan oleh gaya mg positif. Karena ketinggian yang ditempuh oleh benda ketika naik ke posisi 2 dan turun kembali keposisi 1 sama maka usaha yang dilakukan sama besar kecuali tandanya. ketika kita jumlahkan usaha totalnya maka akan didapat usaha totalnya adalah NOL.

Pada gaya berat usaha yang dilakukannya tidak tergantung dengan lintasanya tetapi hanya tergantung pada posisi awal dan posisi akhir benda. Nah gaya - gaya yang bersifat seperti inilah yang disebut dengan Gaya konservatif. Contoh dari gaya non konservatif adalah gaya gesek, usaha yang dilakukan oleh gaya gesek sangat bergantung kepada jenis lintasan yang ditempuh oleh benda, sehingga gaya gesek tidak termasuk dalam katagori gaya-gaya konservatif.

Contoh Soal Pusat Massa

Soal

Sebuah tongkat homogen tipis dengan panjang L berdiri seimbang vertikal diatas lantai yang licin. Pada tongkat tersebut diberi gaya yang amat kecil disembarang titik sepanjang tongkat buakan pada arah vertikal sehingga tongkat tersebut terjatuh. Berapakah perpindahan horizontal titik pusat massanya?

Penyelesaian

Ditanya perpindahan horizontal titik pusat massanya. Karena lantai licin dan gaya yang mengenai tongkat dianggap amat kecil, maka gaya yang bekerja pada tongkat tersebut hanyalah gaya berat tongkat mg pada titik pusat massa P dan gaya normal lantai pada tongkat, yaitu N, Misalkan tongkat di beri gaya pada titik A diatas pusat massa, karena tidak ada gaya arah horizontal maka gaya berat dari pusat massa akan berarah lurus ke titik O tanpa bergeser, sehingga dapat disimpulkan bahwa pergeseran pusat massa adalah 0.

Pusat Massa, dan Kecepatan Pusat Massa

Pusat Massa

Lokasi pusat massa (pm) sebuah sistem yang terdiri dari beberapa partikel diskrit dinyatakan oleh :

Dengan :

Misalkan sebuah sistem partikel yang terdiri dari dua buah partikel dimana partikel 1 memiliki masa m dan partikel 2 memiliki masa M. Kemudian partikel 1 bergerak dengan kecepatan v dan pertikel 2 bergerak dengan kecepatan V. Maka dapat dicari kecepatan pusat masanya v(pm) adalah sebagai berikut :

Analisis menggunakan kerangka acuan pusat massa biasanya akan lebih menguntungkan dan lebih mudah kita lakukan jika yang melakukan interaksi dengan suatu benda adalah sistem partikel yang terdiri dua atau lebih paritkel.

Contoh

Dua buah partikel bergerak dengan kecepatan yang sama v m/s namun memiliki arah yang saling berlawanan. Jika diketahui bahwa kedua partikel bermasa sama, berapakah kecepatan pusat massa dari sistem partikel tersebut!

Penyelesaian

kita asumsikan kedua partikel bermasa m kg, kemudian kita asumsikan pula partikel satu ke arah kanan dan partikel dua kearah kiri. Sehingga kecepatan partikel dua akan bernilai negatif. sehingga kecepatan pusat massanya adalah 

Jadi dapat disimpulkan bahwa kecepatan pusat massa kedua partikel adalah 0 m/s.

Genetic Algorithm Neural Network (GANN)

Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi mengenai salah satu bentuk hybrid dalam metode soft computing. Seperti yang kita ketahui bahwa penerapan genetic algorithm atau algoritma genetika sangat banyak dalam bidang - bidang seperti data mining, text classification, peramalan dll. Algoritma genetika merupakan algoritma yang sangat power full dalam masalah-masalah optimalisasi. Meskipun algoritma genetika dapat diandalkan dalam masalah-masalah optimalisasi namun algoritma genetika bukanlah algoritma yang memiliki proses pembelajaran yang cukup baik.

Neural network atau jaringan saraf tiruan juga merupakan salah satu metode dalam soft computing. Penerapan jaringan saraf tiruan sangat banyak misalnya adalah untuk memproses pengenalan sidik jari, tulisan, peramalan, pemodelan dan lain sebagainya. Mesikipun jaringan saraf tiruan sangat baik dalam proses pembelajaran namun tidak seperti algoritma genetika yang handal dalam proses optimalisasi. Jadi itulah perbedaan mendasa dalam algoritma genetika dan jaringan saraf tiruan.

Karena masing-masing kelebihan dan kekurangan kedua metode tersebut maka lahirlah sebuah metode yang menggabungkan kedua metode tersebut sehingga dapat saling menghilangkan kelemahan. Metode hasil penggabungan algoritma genetika dan jaringan saraf tiruan salah satunya adalah Genetic Algorithm Neural Network (GANN). GANN diharapkan handal dalam proses-proses optimalisasi dan pembelajaran.

Ide awal GANN berangkat dari jaringan saraf tiruan yang disupport oleh algoritma genetika. Dalam GANN ada tiga pendekatan yang umumnya dilakukan pertama algoritma genetika untuk optimalisasi input-input jaringan saraf tiruan, kedua algoritma genetika digunakan untuk optimalisasi arsitektur jaringan saraf tiruan, terakhir algoritma genetika digunakan untuk optimalisasi bobot-bobot jaringan saraf tiruan.

Algoritma genetika digunakan sebagai optimalisasi input - input jaringan saraf tiruan maksudnya adalah untuk menyeleksi variabel-variabel mana saja yang dijadikan sebagai input jaringan saraf tiruan. Misalkan dalam jaringan saraf tiruan kita menggunakan 10 variabel input maka algoritma genetika dapat kita gunakan untuk memilih variabel mana saja yang dijadikan input. Tujuan akhir dari optimalisasi input jaringan saraf tiruan adalah untuk mengefisienkan waktu pemrosesan dan melihat input mana saja yang memberikan kontribusi yang signifikan.

Algoritma genetika digunakan sebagai optimalisasi arsitektur jaringan saraf tiruan maksudnya adalah untuk mencari arsitektur seperti apa yang efisien untuk jariangan saraf tiruan. Misalkan kita ingin mencari berapa banyak node di hidden layer atau berapa banyak hidden layer yang digunakan dalam arsitektur tersebut. 

Algoritma genetika digunakan sebagai optimalisasi bobot-bobot jaringan saraf tiruan. Aritnya bobot-bobot dalam jaringan sarat tiruan dioptimalisasi dan diperbaiki menggunakan algoritma genetika. Tujuannya adalah untuk mencari bobot-bobot yang optimal dalam jaringan saraf tiruan tersebut.

Itulah penjelasan sederhana dari hybrid Algoritm genetika dan jaringan saraft tiruan, semoga tulisan ini bermanfaat bagi kita semua.

sumber gambar : http://sites.psu.edu/renko/files/2013/03/dna.jpg

Can BigData improve the quality of WindPower & Solar Energy?

sumber : http://www.pinterest.com/pin/55169164158593468/

Database System dan Database Management System (DBMS)

Berikut adalah beberapa materi tentang database system, semoga dapat membantu para pembaca semua :

• Database adalah kumpulan dari data yang saling berelasi secara logis dan diskripsi dari data tersebut, dirancang untuk memenuhi kebutuhan informasi dari suatu organisasi.
• Database Management System (DBMS) adalah sebuah system perangkat lunak yang mampu mendifinisikan, membuat, mengelola dan mengontrol akses ke database.
• Database Application adalah sebuah program yang berinteraksi dengan database dengan mengeluarkan permintaan yang sesuai (pernyataan SQL)  ke DBMS.
• Database System  adalah sebuah koleksi program aplikasi yang berinteraksi dengan database.

Berikut ini adalah kelebihan dari Database Management System (DBMS) :

1. pengendalian redundansi data
2. konsistensi data yang lebih baik karena data tersimpan di satu tempat
3. dapat diperoleh informasi lebih untuk jumlah data yang sama
4. data dapat digunakan oleh seluruh bagian organisasi
5. peningkatan integritas data
6. peningkataan keamaan data melalui autentifikasi dan authorisasi
7. penerapan standarisasi, baik dalam format data, sistem penamaan, dokumen, prosedur update, dan aturan mengakses
8. mengabungkan data operasional menjadi satu database dapat menghemat biaya
9. keseimbangan requirement, artinya database dapat membantu keputusan terbaik berdasarkan kebutuhan pengguna
10. meningkatkan aksesibilitas data dan responsif
11. meningkatkan produktivitas
12. peningkatan pemeliharaan melalui data independence (data terpisah dari aplikasi)
13. peningkatan konkurensi
14. meningkatkan layanan backup dan recovery karena mampu meminimalkan kegagalan dari sejumlah proses.

Kelemahan dari database management system (DBMS) :

1. complexity
2. size yang dibutuhkan untuk penyimpanan atau memory semakin banyak
3. cost of DBMS menjadi mahal
4. additional hardware cost
5. membutuhkan performance yang lebih baik dari pada file-based system

Contoh Soal Energi Mekanik

Berikut ini adalah beberapa contoh soal dan pembahansan tentang energi mekanik. Semoga soal berikut dapat bermanfaat bagi kita semua :

Soal 1

sebuah partikel bergerak dengan kecepatan v = 10 m/s kemudian setelah beberapa saat partikel tersebut menambah kecepatannya sehingga kecepatannya sekarang adalah 100 m/s. Berapakah usaha yang dilakukan partikel tersebut ? (masa sama dengan 10 kg)

Penyelesaian

usaha sama dengan perubahan energi kinetik sedangkan energi kinetik sendiri dipengaruhi oleh massa dan kecepatan benda tersebut. Dalam Energi kinetik semakin besar masa benda maka semakin besar pula energi kinetik yang dihasilkan benda. Begitu pula dengan kecepatan benda semakin besar kecepatan benda maka semakin beser pula energi kinetik benda :

• energi kinetik awal partikel adalah Ek = 1/2 mv²  = (1/2)(10)(10)²  = 500 joule.
• energi kinetik akhir partikel adalah Ek = 1/2 mv²  = (1/2)(10)(100)²  = 50.000 joule.

Sehingga dapat disimpulkan usaha yang dilakukan oleh partikel tersebut adalah sebesar 50.000 joule - 500 joule sama dengan 49.500 joule.

Soal 2

sebuah benda berada pada ketinggian 10 meter dari atas lantai dengan keadan diam. berapakah energi kinetik dan potensial benda tersebut. (masa sama dengan 10 kg dan g = 10 m/s2 ).

penyelesaain

Seperti pada penjelasaan soal 1 dimana energi kenetik berhubungan dengan masa dan kecepatan sehingga kalau semakin besar kecepatan semakin besar energi kinetik benda sehingga kalau kecepatannya 0 energi kinetiknya juga ) ingat rumus 1/2 mv². Energi potensial adalah energi yang dimiliki suatu benda karena ketinggian letak benda tersebut. Rumusan untuk energi potensial adalah Ep = mgh dimana m adalah masa dan g percepatan gravitasi dan h adalah ketinggian benda sehingga

• energi potensial benda adalah Ep = mgh = (10)(10)(10) = 1000 joule 

Jadi besarnya energi potensial benda tersebut adalah sebesar 1000 joule. 

 

Genetic Algoritm dan Paralel Genetic Algoritm

Genetic algorithm merupakan algoritma yang terispirasi dari proses evaluasi yang ada di alam. Genetic algorithm diperkenalkan pertama kali oleh John Holand. Genetic algorithm merupakan algoritma yang sangat baik dalam proses-proses optimalisasi. Proses-proses optimalisasi itu misalnya seperti mencari nilai maksimal untuk suatu fungsi, mencari jalan terpendek untuk mengunjungi beberapa kota sekaligus, dan lain sebagainya. 

Seperti pada proses biologi sesungguhnya, pada genetic algorithm juga memiliki istilah-sitilah seperti kromosom, gen, individu, populasi, generasi, mutasi, dan crossover. Biasanya sebuah solusi dari suatu masalah akan direpresentasikan sebagai individu. Kumpulan dari individu tersebut disebut populasi, jadi populasi juga bisa dikatakan sebagai kumpulan dari solusi-solusi masalah yang akan dioptimasi. Untuk mencapai individu terbaik maka pada genetic algorithm koromosom-koromsom akan mengalami crossover dan mutasi sehingga akan dihasilkan individu terbaik. 

Paralel genetic algorithm digunakan agar indivu yang dihasilkan akan mencapai hasil terbaik. Salah satu motode dalam paralel genetic algorithm adalah dengan menggunakan island - island atau pulau - pulau. Setiap pulau akan diisi oleh sebuah populasi yang terdiri dari berbagai individu. Nantinya setiap individu dari setiap pulau akan dicari yang terbaik untuk mewakili masing-masing pulau. Jumlah individu perwakilan pulau bisa bervariasi bisa juga sama antar pulau tergantung kebutuhan si peneliti. Individu-individu perwakilan setiap pulau akan di seleksi dan di crossover serta di mutasi agar dapat individu yang lebih bagus lagi.

Dalam genetic algorithm terdapat sebuah isu penting yaitu waktu pencarian individu yang mamakan banyak waktu dan sumber daya. Begitu pula halnya dengan paralel genetik algorithm akan makan lebih banyak sumber daya untuk pengolahanya, sehingga sangat disarankan untuk menyesuaikan pemakaian paralel genetic algorith dengan tujuan dan sumber daya yang dimiliki dan  masalah yang dioptimalisasi. Jika masala yang akan di optimalisasi sederhana saja maka sebaiknya gunakan saja genetic algorithm. Namun juka masalah sudah cukup kompleks misalnya masalah multidimensi makan paralel genetic algorithm bisa menjadi pilihan alternatif. 

Jika kita memiliki masalah-masalah yang berhubungan dengan optimasi maka genetic algorithm merupakan metode yang cukup disarankan untuk pemecahannya. Namun kita juga bisa untuk memodifikasi dan menggabungkan genetic algorithm dengan metode-metode lainya misalnya seperti artificial neural network, logika fuzzy, simulated aneling, particle swarm, ant colony dan lain sebagainya masih banyak lagi.

Intinya dari algoritma genetika agar efisien dalam memecahkan masalah-masalah optimasi adalah kita harus kreatif dalam memodifikasi genetic algorithm. Misalnya dalam proses merepresentasikan solusi masalah menjadi kromosom atau individu. 

Contoh Soal Vektor dan Kecepatan

Soal 1

Sebuah pesawat berangkat dari kota B menuju kota A yang berada persis di Utara kota B dalam perjalanannya pesawat mendapat pengaruh dari arah angin yang bertiup tegak lurus arah terhadap kota A. Jika Pesawat berangkat dari kota B pukul 07.00 dan diasumsikan kecepatan pesawat konstan 300 km per jam sedangkan kecepatan angin 30 km per jam. Jam berapakah pesawat tiba di kota A (jarak kota A dan B 3000 km) !

Penyelesaian 

Perhatikan gambar berikut

Karena arah angin bergerak tegak lurus terhadap Kota A maka pesawat harus diarahkan sedemikian rupa supaya sampai kekota A. jika pesawat arahnya langsung lurus ke Kota A maka pesawat tidak akan sampai ke kota A karena angin yang bertiup kan mengakibatkan pesawat berbelok arah. Sehingga pesawat perlu diarahkan sedemikian rupa agar dapat mencapai kota A. untuk mendapatkan arah tersebut maka kita harus menghitung sudutnya, perhatikan gambar berikut :

Tan A = Kecepatan angin / kecepatan pesawat = 30/300 = 1/10. sehingga besarnya sudut A adalah sebagai Berikut : A = arctan 0.1artinya pesawat harus diarahkan ke arah barat laut sebesar arctan0.1 derajat dari sumbu y positif. kemudian resultan vektornya adalah R = (300² - 30^2)0.5 = 298.5 km perjam. Sehingga Waktu tempuhnya adalah 3000/298.5 = 10.05 jam atau jika di konversi kemenit jadi 10 jam 3 menit sehingga waktu tibanya adalah 17.03 sore

Contoh soal Kinematika

Kinematika adalah suatu ilmu yang mempelajari tentang gerakan suatu benda dengan tanpa memerdulikan sebab-sebab benda tersebut dalam bergerak. Bergerak dapat diartikan sebagai perpindahan posisi dari suatu benda terhadap titik acuan tertentu. titik acuan dalam koordinat kartesius misalnya bisa saja kita tetapka bahwa titik acuannya adalah titik asal atau titik (0,0).

Pada kesempatan kali ini kita akan membahas soal tentang posisi, kecepatan dan percepatan dari sebuah benda yang terbatas pada gerak lurus. Posisi suatu benda dapat kita tetapkan dengan notasi vektor dan begitu pula kecepatan dan percapatan bisa kita nyatakan sebagai vektor. Simak contoh soal berikut ini.

Contoh soal 1

Kecepatan didifinisikan sebagai perpindahan posisi suatu benda terhadap selang waktu tertentu. Misal diberikan posisi awal sebuah benda dalam koordinat kartesius adalah pada titik A(0.3) dan setelah waktu berlalu selama 10 detik maka posisi benda sekarang adalah di titik B(4,0) maka berapakah kecepatan benda tersebut.(asumsikan tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda tersebut sehingga resultan gaya yang bekerja sama dengan nol)

Jawab

Pada gambar dapat kita lihat bahwa V adalah kecepatan benda, Vx dan Vy adalah uraian vektor kecepatan benda yang sesuai dengan sumbu x dan sumbu y. Kita akan hitung terlebih dahulu masing-masing kecepatan pada arah sumbu x dan sumbu y. 

kecepatan pada arah sumbu x : Vx = (perpindahan posisi pada sumbu X)/waktu  = (0-3)/10 = -0,3 m/s

kecepatan pada arah sumbu y : Vy = (perpindahan posisi pada sumbu Y)/waktu = (4-0)10 = 0.4 m/s

jadi kecepatannya adalah -0.3i + 0.4j m/s. dengan arah  α = arctan (0.4/-0.3) radian dari sumbu x positif.

catatan : kecepatan yang dimaksud pada soal ini adalah kecepatan rata-rata.

Contoh soal 2

kembali ke soal 1, berapakah besar kecepatan dan percepatanya.

jawab

Besar kecepatan dapat dicari dengan cara |R| = (-0.3² + 0.4²)^0.5 = 0.5 m/s dengan arah  α = arctan (0.4/-0.3) radian dari sumbu x positif. Karena asumsinya tidak ada gaya luar yang bekerja maka percepatan sama dengan Nol. Ingat dengan hukum kedua newton yang menyatakan suatu benda dapat dipercepat/diperlambat ketika ada gaya luar yang bekerja pada benda tersebut.

Semoga dua soal tersebut dapat membantu dan menambah pemahaman kita tentang gerakan suatu benda. dalam dunia nyata, benda-benda tidak hanya bergerak lurus tapi juga bergerak melingkar, parabola, elips, dasb.

Contoh soal momentum

Pada kesempatan kali ini, kami akan menampilkan pembahasan dari sebuah soal tentang momentum. Seperti yang kita ketahui bahwa momentum dari sebuah sistem selalu kekal, dan inilah yang dikenal dengan hukum kekekalan momentum. yang perlu diingat adalah bahwa dalam momentum yang kekal adalah sistem bukan benda yang berada pada sistem tersebut. ini artinya sebuah benda dalam sistem bisa saja momentumnya tidak kekal namun momentum sistemnya harus kekal.

Agar lebih jelas untuk memahami apa itu momentum maka akan di sajikan dua contoh soal momentum sebagai berikut :

Contoh 1.

Sebuah sistem yang terdiri dari sebuah meriam dan sebutir peluru didalamnya. Kemudian meriam menembakan peluru yang ada padanya sehingga peluru terlontar sangat jauh sekali. Pertanyaanya apakah momentum peluru kekal? jelaskan!

Jawab

Jika yang ditanya adalah momentum peluru saja maka jawabannya adalah tidak kekal. Ini bisa dijelaskan sebagai berikut. Pada awalnya peluru masih berada didalam perut meriam sehingga kecepatan awal peluru adalah nol sehingga momentumnya nol (ingat p = mv). Setelah peluru ditembakkan maka peluru akan bergerak dengan kecepata tertentu dengan arah misalnya kearah sumbu x positif. Karena setelah ditembakkan peluru mempunyai kecepatan maka peluru sekaran mempunyai momentum sehingga momentum awal peluru berbeda dengan momentum akhir peluru jadi kesimpulannya tidak kekal(tidak kekal artinya terjadi perubahan).

Contoh 2.

Dari contoh 1, apakah kejadian tersebut melanggar hukum kekekalan momentum? jelaskan!

Jawab

Kejadian tersebut tidak melanggar hukum kekekalan momentum. Yang perlu diingat adalah yang kekal bukan momentum benda didalam sistem melainkan melainkan momentum sistem secara keseluruhan. Sistem tersebut terdiri dari meriam dan peluru pada awalnya keduanya masih diam sehingga momentum awal sistem nol. Namun pada saat peluru sudah ditembakan dengan kecepatan tertentu dengan arah sumbu x positif maka peluru sudah memiliki momentum. pada saat yang bersamaan meriam juga terlontar kebelakan kearah sumbu x negatif sehingga meriam juga memiliki momentum namun karena meriam jauh lebih berat dari pada peluru maka kecepatan meriam jauh lebih kecih dari pada peluru. Karena arah kecepatan dari meriam dan peluru berlawanan maka momentumnya juga tanda yang berlawana (peluru positif meriam negatif) sehingga jika momentum peluru dan meriam dijumlahkan hasilnya harus nol sehingga momentum sistem secara keseluruhan menjadi nol. Kesimpulannya momentum awal sistem sama dengan momentum akhir sistem maka kejadian tersebut tidak berlawanan dengan hukum kekekalan momentum.

Ant Colony Optimization Algorithm / Algoritma Semut

Algoritma semut adalah algoritma yang baru berkembang dalam dunia komputer. Algoritma semut terinspirasi dari tingkah laku semut. Algoritma semut sangat cocok untuk masalah-masalah yang memerlukan optimalisasi.  Algoritma semut pertama kali diperkenalkan oleh Dorigo dan kawan-kawan. 

Algoritma Semut merupakaan algoritma yang terinspirasi dari alam yang bertipe phenotypic. Berbeda dengan algoritma genetika yang bertipe genotypic. Maksud dari phenotypic adalah representasi dari solusinya sudah bisa bernilai real value, biasanya kalau algoritma yang bertipe genotypic representasi solusinya masih dalam bentuk kode-kode seperti bilangan biner.

Cara kerja dari algoritma semut adalah mirip seperti tingkah laku semut yang ada di alam. Semut memiliki sebuah mekanisme yang dapat mereka gunakan agar mereka tidak tersesat dalam mencari makanan. Semut memiliki zat khusus yang bernama feromon, zat inilah yang mereka gunakan dalam menjelajah diluar sarang mereka. Zat feromon dapat mereka gunakan untuk menandai jalur yang mereka pergunakan.

Semut dalam mencari makanan diluar sarang sangat berbahaya untuk hidupnya. Oleh karena itu semut mencari jalur yang paling aman dan paling cepat untuk mereka lewat dengan aman. Biasanya semakin bagus jalur dari sarang kepusat makana maka akan semakin banyak feromon yang ada pada jalur tersebut. feromon yang dikeluarkan oleh semut itu pada hakikatnya dapat menguap, namun apabila jalur tersebut sangat bagus maka semut senantiasa mempertebal zat feromon tersebut pada jalur tersebut. Berbeda dengan jalur yang kurang bagus, biasanya feromon akan mereka biarkan menguap begitu saja sehingga apabila zat tersebut sudah menghilang maka jalur tersebut tidak akan mereka gunakan lagi.

Dari konsep tersebut maka algoritma semut sangat berguna untuk mencari solosi masalah-masalah optimasi seperti masalah NP hard. Masalah dalam NP hard yang lumayan terkenal adalah Travelling salesmen Problem (TSP). pada TSP bertujuan untuk mencari jalur terpendek untuk seorang penjual barang agar melalui setiap kota dengan jalur terpendek. 

Algoritma semut dalam TSV dapat dijelaskan dengan langkah-langkah berikut :

1. inisialisasi semua jalur dan feromon awal
2. tempatkan tiap-tiap semut pada masing-masing kota
3. ulangi langkah 3 sampai 7 jika belum habis iterasinya
4. untuk setiap semut telusuri semua kota
5. pilih jalur antara dua kota dengan mempertimbangkan feromon
6. setelah semut mengunjungi tiap kota maka lakukan pengecekan jalur terpendek
7. jika jalur terpendek baru lebih pendek dari jalur terpendek lama maka simpan jalur baru.

Demikian sekilas tentang algoritma semut. Semoga artikel singkat ini bermanfaat untuk pembaca.

Artificial Neural Network

Artificial Neural Network(ANN) atau yang sering disebut dengan jaringan saraf tiruan adalah suatu struktur yang terinspirasi dari cara kerja otak manusia. ANN memiliki cara kerja mirip dengan cara kerja otak dimana dalam ANN juga terdapat node-node yang berfungsi sama seperti pada Neuron pada otak manusia. secara umum komponen-komponen pada ANN adalah sebagai berikut :

1. Neuron,  yaitu node yang berfungsi sebagai pemproses data atau informasi yang masuk kedalam neuron, dalam sebuah neuron terdapat fungsi aktivasi yang bertugas sebagai pemroses data yang diterma. setelah melewati fungsi aktivasi maka data akan dikeluarkan sebagai output node jika memenuhi suatu kriteria tertentu. output ini bisa di terima sebagai input dari neuron lainya atau diterima sebagai solusi dari suatu masalah yang dimodelkan dengan ANN.
2. fungsi Aktivasi, yaitu fungsi yang berfungsi sebagai pengolah data yang diterima neuron. cara kerja fungsi aktivasi adalah dengan cara membandingkan dengan suatu nilai batas tertentu atau theshold. jika input yang diterima neuron inputnya kurang dari nilai batas maka outputnya tidak akan dikeluarkan oleh neuron, sebaliknya apa bila memenuhi nilai batas ini maka input kan diolah dan dijadikan output oleh neuron.

apabila suatu neuron memiliki input dari beberapa neuron maka,semua input ini jumlahkan dulu baru diolah atau dibandingkan oleh fungsi aktivasi dengan suatu nilai batas tertentu. berikut gambar tentang arsitektur ANN atau jaringan saraf tiruan :

Pada gambar diatas, ada tiga node atau neuron yang memberikan input pada node 4. Masing-masing node 1,2,3 mempunyai input yang berbeda-beda. Kemudian sebelum dibandingkan dengan sebuah fungsi aktivasi semua input itu dijumlahkan terlebih dahulu. Setelah dijumlahkan baru dibandingkan dan setelah memenuhi fungsi aktivasi tertentu baru node 4 mengeluarkan outputnya. Output ini bisa digunakan sebagai input pada neuron lainya atau output ini sudah merupakan solusi yang dicari.

ANN memiliki banyak variasi arsitektur. Arsitektur ANN yang banyak digunakan seerti backpropogation(BP), Multi Layer Perceptron(MLP), Bidirectional Associative Memory(BAM), Grup Methode of Data Handling (GMDH), dan lain sebagainya.

Algoritma-algoritma yang terispirasi dari alam

Alam memang tidak ada habisnya memberikan manfaatnya untuk kehidupan manusia. Banyak hal yang bisa diambil dari alam yang bisa dimanfaatkan manusia misalnya, obat-obatan herbal yang berasal dari alam telah lama dimanfaatkan manusia untuk penyembuhan penyakitnya. Contoh lain adalah dalam pembuaran pesawat dan helikopter yang terinspirasi dari hewan-hewan seperti burung dan capung.

Selain obat-obatan, alam juga masih banyak menginspirasi berbagai bidang kehidupan manusia. Salah satunya adalah alam telah menjadi inspirasi untuk membuat metode-metode atau algoritma-algoritma baru di bidang computing. Algoritma-algoritma yang ditemukan terbukti handal untuk menyelesaikan masalah-masalah yang sangat kompleks di bidang komputasi. Dalam tulisan ini, kita akan berkenalan dengan beberapa algoritma-algoritma yang terinspirasi dari alam. 

1. Algorima Artificial neural network. Artifiial neural network (ANN) adalah algoritma yang terispirasi dari cara kerja otak manusia. Pada otak manusia banyak terdapat neuron-neorun yang saling berhubungan satu sama lain. Nah, konsep inilah yang dipakai dalan ANN untuk mencari dan memprediksi suatu solusi dari suatu masalah komputasi. Dewasa ini banyak pengembangan dari metode ANN ini misalnya, algorima backpropogation, multi layer perceptron(MLP), grup method of data handling(GMDH) sampai dengan hybrid dengan algoritma lainya misalnya Genetic algorithm neural network(GANN),  dan fuzzy neural network(FNN) serta masih banyak lagi algoritma-algoritma yang dikembangan dari ANN. Pada ANN kelebihan utamanya dalah dalam proses belajarnya.
2. Genetic Algorithm. Genetic algorithm(GA) adalah algoritma yang di temukan oleh profesor John Holland. algoritma ini terispirasi dari proses seleksi alam pada teori evolusi Darwin, GA memiliki kelebihan dalam menyelesaikan masalah-masalah optimasi. Saat ini perkembangan GA sangat pesat sekali.
3. Defferential Evolution Algorithm. Defferential evolution(DE) algorithm  adalah algoritma yang dikembangkan dari GA. Pada DE juga terdapat proses seleksi dan mutasi serta crossover seperti pada GA, namun dengan sedikit modifikasi. DE dikembangkan oleh Storn dan Price, DE juga sangat cocok untuk masalah-masalah optimasi.
4. Ant Colony Optimization.  Ant colony optiization(ACO) adalah algoritma yang terispirasi dari pola tingkah laku semut dan koloninya. ACO dikembangkan oleh Dorigo, M., Maniezzo, V. and Colorni. inti dari algoritma ini adalah seperti pencarian jalur terpendek antara sumber makanan dan koloni semut. 
5. Particle Swarm Optimization. Particle swarm optimization(PSO) adalah algoritma yang terispirasi dari pola tingkah laku kawanan burung dan kawan ikan. Arti swarm maksudnya adalah individu yang bergerobol seperti pada kelompok burung atau ikan. Algoritma ini dikembangkan oleh Eberhart dan Kennedy.
6. Artificila Bee Colony Algorithm. Artificial bee colony (ABC) algorithm adalah algoritma yang kembangkan oleh Karaboga. prinsip utamanya adalah pengetahuan kolektif dari kumpulan lebah.

Itulah beberapa algoritma yang terinspirasi dari alam. Algoritma-algoritma ini sangat membantu dalam memecahkan masalah komputasi yang semakin kompleks. Kedepannya mungkin masih banyak algoritma-algoritma baru yang ditemukan yang terispirasi dari alam dan tentunya akan memperkaya metode komputasi modern.

Soal Teori Peluang

 soal 1
Dalam suatu kantong terdapat 2 bola putih dan 6 bola merah. Diambil suatu bola secara acak dan bola yang terambil warnanya dicatat. Setelah itu dikembalikan ke kantong dan kemudian diambil lagi satu bola secara acak. Peluang terambilnya dua bola berlainan warna adalah . . . .           

Jawab

P(2 bola beda warna )    =  P(putih dan merah)  +  P(merah dan putih)

                                      =    (2/8)(6/8) + (6/8)(2/8) = 3/22

Soal 2 

Sutu huruf diambil secara acak masing – masing dari kata “ START ” dan “ STICK “. Peluang terambilnya dua huruf yang berbeda adalah . . . .

Jawab

                P(dua huruf sama)          = (1/5)(1/5) + (2/5)(1/5) = 3/25

                Peluang terambilnya dua huruf beda adalah

                P(dua huruf beda )          = 1-(3/25) = 22/25 

sumber : soal kompetisi matematika tingkat SMA di jakarta dan buku mahir olompiade matematika SMA Yohanes S. Raditya Panji, S.Si 

                

contoh soal gaya coulomb

soal :
perhatikan gambar berikut.

misalnya terdapat 2 buah paritkel yang masing masing memiliki muatan positif, yaitu partikel A dan partikel B, kemufdian terdapat lagi partikel C yang terletak diantara partikel A dan partikel B. Diketahu partikel C adalah partikel bermuatan negatif dengan jumlah muatan -0.1 coulomb, kemudian dietahui juga bahwa jarak antara partikel A dan partikel C adalah 0.2 meter sedangkan jarak partikel C dan partikel B adalah 0.1 meter. Berapakah gaya resultan yang terjadi pada partikel C(diketahu ketiga partikel terletak dalam satu garis lurus).

penyelesaian :

Karena partikel A dan partkel C muatannya berlawanan tanda maka partikel A dan partikel C saling tarik menarik, begitu pula dengan artikel B dan partikel C. Gaya yang berkerja pada partikel C akibat partikel A arahnya kesebelah kiri sedangkan gaya yang bekerja pada partikal C yang diakibatkan pertikel B arahnya kesebelah kanan. 

gaya akibat partikel A :

Fa = - 9 x 109  x 0.5 x 0.1 / (0.1)2 = -1.125 x 1010 newton (negatif karena arahnya kekiri)

gaya akibat partikel B : 

Fb = 9 x 109  x 0.2 x 0.1 / (0.1)2 = 1.8 x 1010 newton  (positf karena arahnya kekanan)

sehingga gaya totalnya : 

F = Fa + Fb = 6.75 x 109 newton. (arahnya kekanan karena positif). 

Pembuktian Kuadrat Bilangan Ganjil adalah Ganjil serta Kuadrat Bilangan Genap adalah Genap

Bilangan ganjil adalah bilangan yang tidak habis apabila dibagi dengan angka 2, sebaliknya angka genap merupakan kelipatan angka dua, maka semua angka genap habis dibagi dua.

• Jika N adalah bilangan ganjil maka N² adalah bilangan ganjil

Bukti :

Bilangan ganjil adalah bilangan yang dapat di represenrasikan sebagai berikut : misal N adalah bilangan ganjil maka N = 2k + 1 dimana k adalah bilangan bulat sembarang. Kemudian apa bila N kita kuadratkan maka akan mendapatkan N² = (2k+1)2  = 4k2 + 4k +1 = 2(2k2  + 2k) + 1, misalkan (2k2  +2k) = m dimana m adalah bilangan bulat sembarang dikarenakan k merupakan bilangan bulat sehingga N2 = 2m+1, sehingga dapat dilihat bahwa N2 adalah  bilangan ganjil, maka pernyataan terbukti benar

• Jika N adalah bilangan genap maka N² adalah bilangan genap

Bukti : 

Bilangan genap merupakan bilangan kelipatan dua sehingga dapat dinyatakan sebagai berikut N = 2k dimana k adalah bilangan bulat sembarang. Kemudian apabila N kita kuadratkan maka akan memperoleh hasil sebagai berikut : N2 = (2k)2 = 4k2 =2(2k2), misalkan (2k2) = m dimana m adalah bilangan bulat sembarang dikarenakan k bilangan bulat sembarang sehingga N2 = 2m yang merupakan kelipatan dua atau selalu habis dibagi dua, dengan kata lain N2 adalah bilangan genap sehingga pernyataan terbukti.

Pembuktian akar 2 Adalah Bilangan Irasional (√2 is irational number)

Bilangan rasional adalah suatu bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk p/q, dimana p dan q adalah bilangan bulat dan q harus tidak sama dengan nol. Pada postingan kali ini akan dibahas pembuktian bahwa  akar 2  adalah bilangan irasional. Bilangan irasional itu sendiri adalah lawan dari bilangan rasional, sehingga bilangan irasional tidak dapat dinyatakan dalam bentuk p/q. untuk membuktikan bahwa √2 adalah bilangan rasional, kita akan menggunakan metode kontradiksi. Namun sebelum membuktikananya kita akan membahas tentang faktorisasi bilangan prima penyusun suatu bilangan. 

Faktorisasi bilangan prima penyusun suatu bilangan adalah apabila ada suatu bilangan bulat n maka bilangan n tersebut dapat dinyatakan oleh perkalian antar bilangan prima dimana bilangan prima tersebut adalah faktor-faktor dari bilangan n tersebut. Perhatikan contoh berikut. 

1.     25 dapat kita nyatakan sebagai 25 = 5 x 5.

2.     15  dapat kita nyatakan sebagai 15 = 3 x 5.

3.     8 dapat kita nyatakan sebagai 8 = 2 x 2 x 2.

perhatikan contoh diatas bahwa jumlah bilangan prima untuk menghasilkan 25 ada 2 buah, pada 15 ada 2 buah bilangan prima dan terakhir pada 8 ada 3 buah bilangan prima. Nah apa bila bilangan - bilangan tersebut jika kita kuadratkan makan banyaknya bilangan prima yang menyusun angka tersebut sudah pasti sebanyak 2 kali banyaknya bilangan prima penyusun bilangan yang bersangkutan. perhatikan contoh berikut.

1    5² = 625 = 5x5x5x5 (4 bilangan prima yang terlibat dimana 4 adalah genap)

2   25² = 225 = 3x5x3x5 (4 bilangan prima yang terlibat dimana 4 adalah genap)

3    8² = 64 = 2x2x2x2x2x2 (6 bilangan prima yang terlibat dimana 6 adalah genap)

Kesimpulannya adalah jika suatu bilangan n di kuadratkan maka banyaknya bilangan prima yang terlibat dalam perkalian itu adalah sebanyak 2 kali banyak bilangan prima yang terlibat pada n, sehingga banyaknya bilangan primanya adalah sudah pasti genap seperti contoh diatas.

kembali ke pembuktian √2 bilangan irasional. Pertama kita asumsikan bahwa √2 adalah bilangan rasional benar. Selanjutnya akan dibuktikan hawa pernyataan tersebut salah. Karena asumsi √2 adalah rasional maka √2 dapat nyatakan dalam bentuk p/q atau :

2 = p²/q² ,  maka :   p² = 2q²  . Nah karena ruas kiri adalah bilangan kuadrat maka banyak biangan prima penyusunya sudah pasti genap sedangkan untuk q²  juga bilangan kuadra sehingga banyaknya bilangan primanya juga genap. tetapi untuk p² sama dengan 2q² sehingga banyaknya angka prima penyusun p² adalah sama dengan banyaknya bilangan prima penyusun  q² dan juga angka 2, sehingga karena banyaknya penyusun q² adalah  genap ditambah dengan satu bilangan 2 maka banyaknya bilangan priman penyusun  p² (angka genap ditambah satu pasti jadi ganjil) menjadi ganjil sehingga ini bertentangan dengan teori sebelumnya yang menyatakan bahwa banyaknya bilangan prima penyusun suatu bilangan kurdrat tidak pernah ganjil. Sehingga disimpulkan tidak ada bilangan p dan q yang memenuhi p/q sehingga asumsi salah dan diterima bahwa √2 adalah bilangan irasional.  Selain pembuktian diatas ada lagi pembuktian secara geometri dan pembuktian bahwa pembagian bersama p dan q hanya 1, tetapi itu tidak dibahas disini. Bukti diatas juga bisa dikembangkann untuk akar 3 akar 5 dan sebagainya.

Matematika

created by LUTHFI RACHMAN