Artificial Neural Network

Artificial Neural Network(ANN) atau yang sering disebut dengan jaringan saraf tiruan adalah suatu struktur yang terinspirasi dari cara kerja otak manusia. ANN memiliki cara kerja mirip dengan cara kerja otak dimana dalam ANN juga terdapat node-node yang berfungsi sama seperti pada Neuron pada otak manusia. secara umum komponen-komponen pada ANN adalah sebagai berikut :

1. Neuron,  yaitu node yang berfungsi sebagai pemproses data atau informasi yang masuk kedalam neuron, dalam sebuah neuron terdapat fungsi aktivasi yang bertugas sebagai pemroses data yang diterma. setelah melewati fungsi aktivasi maka data akan dikeluarkan sebagai output node jika memenuhi suatu kriteria tertentu. output ini bisa di terima sebagai input dari neuron lainya atau diterima sebagai solusi dari suatu masalah yang dimodelkan dengan ANN.
2. fungsi Aktivasi, yaitu fungsi yang berfungsi sebagai pengolah data yang diterima neuron. cara kerja fungsi aktivasi adalah dengan cara membandingkan dengan suatu nilai batas tertentu atau theshold. jika input yang diterima neuron inputnya kurang dari nilai batas maka outputnya tidak akan dikeluarkan oleh neuron, sebaliknya apa bila memenuhi nilai batas ini maka input kan diolah dan dijadikan output oleh neuron.

apabila suatu neuron memiliki input dari beberapa neuron maka,semua input ini jumlahkan dulu baru diolah atau dibandingkan oleh fungsi aktivasi dengan suatu nilai batas tertentu. berikut gambar tentang arsitektur ANN atau jaringan saraf tiruan :

Pada gambar diatas, ada tiga node atau neuron yang memberikan input pada node 4. Masing-masing node 1,2,3 mempunyai input yang berbeda-beda. Kemudian sebelum dibandingkan dengan sebuah fungsi aktivasi semua input itu dijumlahkan terlebih dahulu. Setelah dijumlahkan baru dibandingkan dan setelah memenuhi fungsi aktivasi tertentu baru node 4 mengeluarkan outputnya. Output ini bisa digunakan sebagai input pada neuron lainya atau output ini sudah merupakan solusi yang dicari.

ANN memiliki banyak variasi arsitektur. Arsitektur ANN yang banyak digunakan seerti backpropogation(BP), Multi Layer Perceptron(MLP), Bidirectional Associative Memory(BAM), Grup Methode of Data Handling (GMDH), dan lain sebagainya.

Algoritma-algoritma yang terispirasi dari alam

Alam memang tidak ada habisnya memberikan manfaatnya untuk kehidupan manusia. Banyak hal yang bisa diambil dari alam yang bisa dimanfaatkan manusia misalnya, obat-obatan herbal yang berasal dari alam telah lama dimanfaatkan manusia untuk penyembuhan penyakitnya. Contoh lain adalah dalam pembuaran pesawat dan helikopter yang terinspirasi dari hewan-hewan seperti burung dan capung.

Selain obat-obatan, alam juga masih banyak menginspirasi berbagai bidang kehidupan manusia. Salah satunya adalah alam telah menjadi inspirasi untuk membuat metode-metode atau algoritma-algoritma baru di bidang computing. Algoritma-algoritma yang ditemukan terbukti handal untuk menyelesaikan masalah-masalah yang sangat kompleks di bidang komputasi. Dalam tulisan ini, kita akan berkenalan dengan beberapa algoritma-algoritma yang terinspirasi dari alam. 

1. Algorima Artificial neural network. Artifiial neural network (ANN) adalah algoritma yang terispirasi dari cara kerja otak manusia. Pada otak manusia banyak terdapat neuron-neorun yang saling berhubungan satu sama lain. Nah, konsep inilah yang dipakai dalan ANN untuk mencari dan memprediksi suatu solusi dari suatu masalah komputasi. Dewasa ini banyak pengembangan dari metode ANN ini misalnya, algorima backpropogation, multi layer perceptron(MLP), grup method of data handling(GMDH) sampai dengan hybrid dengan algoritma lainya misalnya Genetic algorithm neural network(GANN),  dan fuzzy neural network(FNN) serta masih banyak lagi algoritma-algoritma yang dikembangan dari ANN. Pada ANN kelebihan utamanya dalah dalam proses belajarnya.
2. Genetic Algorithm. Genetic algorithm(GA) adalah algoritma yang di temukan oleh profesor John Holland. algoritma ini terispirasi dari proses seleksi alam pada teori evolusi Darwin, GA memiliki kelebihan dalam menyelesaikan masalah-masalah optimasi. Saat ini perkembangan GA sangat pesat sekali.
3. Defferential Evolution Algorithm. Defferential evolution(DE) algorithm  adalah algoritma yang dikembangkan dari GA. Pada DE juga terdapat proses seleksi dan mutasi serta crossover seperti pada GA, namun dengan sedikit modifikasi. DE dikembangkan oleh Storn dan Price, DE juga sangat cocok untuk masalah-masalah optimasi.
4. Ant Colony Optimization.  Ant colony optiization(ACO) adalah algoritma yang terispirasi dari pola tingkah laku semut dan koloninya. ACO dikembangkan oleh Dorigo, M., Maniezzo, V. and Colorni. inti dari algoritma ini adalah seperti pencarian jalur terpendek antara sumber makanan dan koloni semut. 
5. Particle Swarm Optimization. Particle swarm optimization(PSO) adalah algoritma yang terispirasi dari pola tingkah laku kawanan burung dan kawan ikan. Arti swarm maksudnya adalah individu yang bergerobol seperti pada kelompok burung atau ikan. Algoritma ini dikembangkan oleh Eberhart dan Kennedy.
6. Artificila Bee Colony Algorithm. Artificial bee colony (ABC) algorithm adalah algoritma yang kembangkan oleh Karaboga. prinsip utamanya adalah pengetahuan kolektif dari kumpulan lebah.

Itulah beberapa algoritma yang terinspirasi dari alam. Algoritma-algoritma ini sangat membantu dalam memecahkan masalah komputasi yang semakin kompleks. Kedepannya mungkin masih banyak algoritma-algoritma baru yang ditemukan yang terispirasi dari alam dan tentunya akan memperkaya metode komputasi modern.

Soal Teori Peluang

 soal 1
Dalam suatu kantong terdapat 2 bola putih dan 6 bola merah. Diambil suatu bola secara acak dan bola yang terambil warnanya dicatat. Setelah itu dikembalikan ke kantong dan kemudian diambil lagi satu bola secara acak. Peluang terambilnya dua bola berlainan warna adalah . . . .           

Jawab

P(2 bola beda warna )    =  P(putih dan merah)  +  P(merah dan putih)

                                      =    (2/8)(6/8) + (6/8)(2/8) = 3/22

Soal 2 

Sutu huruf diambil secara acak masing – masing dari kata “ START ” dan “ STICK “. Peluang terambilnya dua huruf yang berbeda adalah . . . .

Jawab

                P(dua huruf sama)          = (1/5)(1/5) + (2/5)(1/5) = 3/25

                Peluang terambilnya dua huruf beda adalah

                P(dua huruf beda )          = 1-(3/25) = 22/25 

sumber : soal kompetisi matematika tingkat SMA di jakarta dan buku mahir olompiade matematika SMA Yohanes S. Raditya Panji, S.Si 

                

contoh soal gaya coulomb

soal :
perhatikan gambar berikut.

misalnya terdapat 2 buah paritkel yang masing masing memiliki muatan positif, yaitu partikel A dan partikel B, kemufdian terdapat lagi partikel C yang terletak diantara partikel A dan partikel B. Diketahu partikel C adalah partikel bermuatan negatif dengan jumlah muatan -0.1 coulomb, kemudian dietahui juga bahwa jarak antara partikel A dan partikel C adalah 0.2 meter sedangkan jarak partikel C dan partikel B adalah 0.1 meter. Berapakah gaya resultan yang terjadi pada partikel C(diketahu ketiga partikel terletak dalam satu garis lurus).

penyelesaian :

Karena partikel A dan partkel C muatannya berlawanan tanda maka partikel A dan partikel C saling tarik menarik, begitu pula dengan artikel B dan partikel C. Gaya yang berkerja pada partikel C akibat partikel A arahnya kesebelah kiri sedangkan gaya yang bekerja pada partikal C yang diakibatkan pertikel B arahnya kesebelah kanan. 

gaya akibat partikel A :

Fa = - 9 x 109  x 0.5 x 0.1 / (0.1)2 = -1.125 x 1010 newton (negatif karena arahnya kekiri)

gaya akibat partikel B : 

Fb = 9 x 109  x 0.2 x 0.1 / (0.1)2 = 1.8 x 1010 newton  (positf karena arahnya kekanan)

sehingga gaya totalnya : 

F = Fa + Fb = 6.75 x 109 newton. (arahnya kekanan karena positif). 

Pembuktian Kuadrat Bilangan Ganjil adalah Ganjil serta Kuadrat Bilangan Genap adalah Genap

Bilangan ganjil adalah bilangan yang tidak habis apabila dibagi dengan angka 2, sebaliknya angka genap merupakan kelipatan angka dua, maka semua angka genap habis dibagi dua.

• Jika N adalah bilangan ganjil maka N² adalah bilangan ganjil

Bukti :

Bilangan ganjil adalah bilangan yang dapat di represenrasikan sebagai berikut : misal N adalah bilangan ganjil maka N = 2k + 1 dimana k adalah bilangan bulat sembarang. Kemudian apa bila N kita kuadratkan maka akan mendapatkan N² = (2k+1)2  = 4k2 + 4k +1 = 2(2k2  + 2k) + 1, misalkan (2k2  +2k) = m dimana m adalah bilangan bulat sembarang dikarenakan k merupakan bilangan bulat sehingga N2 = 2m+1, sehingga dapat dilihat bahwa N2 adalah  bilangan ganjil, maka pernyataan terbukti benar

• Jika N adalah bilangan genap maka N² adalah bilangan genap

Bukti : 

Bilangan genap merupakan bilangan kelipatan dua sehingga dapat dinyatakan sebagai berikut N = 2k dimana k adalah bilangan bulat sembarang. Kemudian apabila N kita kuadratkan maka akan memperoleh hasil sebagai berikut : N2 = (2k)2 = 4k2 =2(2k2), misalkan (2k2) = m dimana m adalah bilangan bulat sembarang dikarenakan k bilangan bulat sembarang sehingga N2 = 2m yang merupakan kelipatan dua atau selalu habis dibagi dua, dengan kata lain N2 adalah bilangan genap sehingga pernyataan terbukti.

Pembuktian akar 2 Adalah Bilangan Irasional (√2 is irational number)

Bilangan rasional adalah suatu bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk p/q, dimana p dan q adalah bilangan bulat dan q harus tidak sama dengan nol. Pada postingan kali ini akan dibahas pembuktian bahwa  akar 2  adalah bilangan irasional. Bilangan irasional itu sendiri adalah lawan dari bilangan rasional, sehingga bilangan irasional tidak dapat dinyatakan dalam bentuk p/q. untuk membuktikan bahwa √2 adalah bilangan rasional, kita akan menggunakan metode kontradiksi. Namun sebelum membuktikananya kita akan membahas tentang faktorisasi bilangan prima penyusun suatu bilangan. 

Faktorisasi bilangan prima penyusun suatu bilangan adalah apabila ada suatu bilangan bulat n maka bilangan n tersebut dapat dinyatakan oleh perkalian antar bilangan prima dimana bilangan prima tersebut adalah faktor-faktor dari bilangan n tersebut. Perhatikan contoh berikut. 

1.     25 dapat kita nyatakan sebagai 25 = 5 x 5.

2.     15  dapat kita nyatakan sebagai 15 = 3 x 5.

3.     8 dapat kita nyatakan sebagai 8 = 2 x 2 x 2.

perhatikan contoh diatas bahwa jumlah bilangan prima untuk menghasilkan 25 ada 2 buah, pada 15 ada 2 buah bilangan prima dan terakhir pada 8 ada 3 buah bilangan prima. Nah apa bila bilangan - bilangan tersebut jika kita kuadratkan makan banyaknya bilangan prima yang menyusun angka tersebut sudah pasti sebanyak 2 kali banyaknya bilangan prima penyusun bilangan yang bersangkutan. perhatikan contoh berikut.

1    5² = 625 = 5x5x5x5 (4 bilangan prima yang terlibat dimana 4 adalah genap)

2   25² = 225 = 3x5x3x5 (4 bilangan prima yang terlibat dimana 4 adalah genap)

3    8² = 64 = 2x2x2x2x2x2 (6 bilangan prima yang terlibat dimana 6 adalah genap)

Kesimpulannya adalah jika suatu bilangan n di kuadratkan maka banyaknya bilangan prima yang terlibat dalam perkalian itu adalah sebanyak 2 kali banyak bilangan prima yang terlibat pada n, sehingga banyaknya bilangan primanya adalah sudah pasti genap seperti contoh diatas.

kembali ke pembuktian √2 bilangan irasional. Pertama kita asumsikan bahwa √2 adalah bilangan rasional benar. Selanjutnya akan dibuktikan hawa pernyataan tersebut salah. Karena asumsi √2 adalah rasional maka √2 dapat nyatakan dalam bentuk p/q atau :

2 = p²/q² ,  maka :   p² = 2q²  . Nah karena ruas kiri adalah bilangan kuadrat maka banyak biangan prima penyusunya sudah pasti genap sedangkan untuk q²  juga bilangan kuadra sehingga banyaknya bilangan primanya juga genap. tetapi untuk p² sama dengan 2q² sehingga banyaknya angka prima penyusun p² adalah sama dengan banyaknya bilangan prima penyusun  q² dan juga angka 2, sehingga karena banyaknya penyusun q² adalah  genap ditambah dengan satu bilangan 2 maka banyaknya bilangan priman penyusun  p² (angka genap ditambah satu pasti jadi ganjil) menjadi ganjil sehingga ini bertentangan dengan teori sebelumnya yang menyatakan bahwa banyaknya bilangan prima penyusun suatu bilangan kurdrat tidak pernah ganjil. Sehingga disimpulkan tidak ada bilangan p dan q yang memenuhi p/q sehingga asumsi salah dan diterima bahwa √2 adalah bilangan irasional.  Selain pembuktian diatas ada lagi pembuktian secara geometri dan pembuktian bahwa pembagian bersama p dan q hanya 1, tetapi itu tidak dibahas disini. Bukti diatas juga bisa dikembangkann untuk akar 3 akar 5 dan sebagainya.

Matematika

created by LUTHFI RACHMAN